CMR:\(n^8-n^4⋮240\) với mọi n thộc N
Ta có A = n2(n - 1) + 2n(1 - n)
= n2(n - 1) - 2n(n - 1)
= (n - 1)(n2 - 2n)
= (n - 2)(n - 1)n \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> A \(⋮6\forall n\inℤ\)
CMR: \(n^5-n⋮240\) với mọi n lẻ
Lời giải:
Ta có: \(n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\)
CM \(n^5-n\vdots 3\)
Ta thấy \(n,n+1,n-1\) là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $3$
\(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\Leftrightarrow n^5-n\vdots 3(1)\)
CM \(n^5-n\vdots 5\)
+) \(n\equiv 0\pmod 5\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)
+) \(n\equiv 1\pmod 5\Rightarrow n-1\equiv 0\pmod 5\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)
+) \(n\equiv 2\pmod 5\Rightarrow n^2\equiv 4\pmod 5\Rightarrow n^2+1\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)
+) \(n\equiv 3\pmod 5\Rightarrow n^2\equiv 9\pmod 5\Rightarrow n^2+1\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)
+) \(n\equiv 4\pmod 5\Rightarrow n+1\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n^5-n=n(n+1)(n-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Do đó, \(n^5-n\vdots 5(2)\)
CM \(n^5-n\vdots 16\)
Vì $n$ lẻ nên đặt \(n=4k+1;4k+3\) Khi đó:\(\left[{}\begin{matrix}n^2=16k^2+1+8k\\n^2=16k^2+9+24k\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(n^2\equiv 1\pmod 8\)
\(\Rightarrow n^2-1\vdots 8\)
Mà $n$ lẻ nên $n^2+1\vdots 2$
Do đó \(n^5-n=n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 16(3)\)
Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow n^5-n\vdots (16.3.5=240)\) (đpcm)
CMR: n^12-n^8-n^4+1 chia hết cho 512 với mọi n lẻ
kham khảo ở đây nha
Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra
hc tốt ~:B~
Tham khảo câu hỏi tương tự:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html
bn có thể tham khảo tại đây:
câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
hk tốt
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với
CMR:
((2n+5)^2 - 25) chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
(n^4 - 1) chia hết cho 8 với mọi n thuộc N, n lẻ
ai giúp e vs ạ
CMR \(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)
với mọi n lẻ
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
Chứng tỏ với mọi a,b thộc N* thì ( a + b ) . (1/a + 1/b) > hoặc = 4
1/a, 1/b là 1 phần a, 1 phần b
trong toán học người ta kí hiệu thế mà
Với n là 1 số nguyên tố , n > 5.
cmr n4-1 ⋮ 240
Bạn tham khảo nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/974270.html